در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟
پیش‌نیاز: درس ۵: مفهوم توزیع
- نمره Z را از میانگین و انحراف معیار محاسبه کنی.
- احتمال ناحیه زیر توزیع نرمال را تفسیر کنی.
- نرمال‌بودن داده را به جای مفروض‌گرفتن، ارزیابی کنی.
آموزش گام‌به‌گام
توزیع نرمال یک مدل است
چگالی نرمال متقارن و با میانگین μ و انحراف معیار σ مشخص می‌شود. بسیاری از اندازه‌گیری‌ها ممکن است تقریباً نرمال باشند، اما زمان خرابی و تقاضا اغلب چولگی یا ساختارهای دیگر دارند.
استانداردسازی
با تبدیل Z=(X−μ)/σ، مقدار متغیر به فاصله بر حسب انحراف معیار از میانگین تبدیل می‌شود. Z مثبت بالای میانگین و منفی پایین آن است؛ کاربرد جدول یا تابع توزیع نرمال پس از این تبدیل ممکن می‌شود.
صدک و حدود
اگر مدل نرمال درست باشد، حدود ۶۸٫۲۷٪ مشاهدات بین μ±σ و حدود ۹۵٫۴۵٪ بین μ±۲σ هستند. این بازه‌ها «حدود مشخصات محصول» نیستند؛ باید با الزام مهندسی جداگانه مقایسه شوند.
ارزیابی فرض
هیستوگرام، نمودار احتمال نرمال، ساختار زمانی و دانش فرایندی را با هم بررسی کن. نمونه کوچک می‌تواند انحراف از نرمال را پنهان کند و حجم نمونه بزرگ ممکن است انحراف کوچک را معنی‌دار نشان دهد.
رابطه کلیدی
پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.
احتمال زمان عملیات زیر حد
فرض کن زمان عملیات نرمال با میانگین ۱۰۰ ثانیه و انحراف معیار ۱۰ ثانیه باشد. برای X=۱۱۰ داریم Z=۱؛ بنابراین P(X≤۱۱۰)≈۰٫۸۴۱۳. احتمال قرارگیری بین ۹۰ و ۱۱۰ ثانیه برابر Φ(۱)−Φ(−۱)≈۰٫۶۸۲۷ است.
دو تمرین با پاسخ تشریحی
تمرین ۱. برای μ=۵۰ و σ=۵، مقدار ۶۰ چند انحراف معیار بالاتر است؟
نمایش پاسخ تشریحی
Z=(۶۰−۵۰)÷۵=۲.تمرین ۲. در توزیع نرمال تقریباً چند درصد در فاصله μ±۲σ هستند؟
نمایش پاسخ تشریحی
حدود ۹۵٫۴۵٪، به شرط صدق مدل نرمال.
آزمون خودسنجی
به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.
اشتباه رایج
«۹۵٪ زیر دو انحراف معیار» یک ویژگی مدل نرمال است، نه قانون قطعی برای هر داده صنعتی.
این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.
مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی
متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.
این درس را تمام کردی؟
پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.