تحقیق در عملیات چه مسئله‌ای را حل می‌کند؟
تحقیق در عملیات از مدل‌های ریاضی و روش‌های تحلیلی برای کمک به تصمیم‌گیری استفاده می‌کند. در بسیاری از مسائل، باید میان گزینه‌های ممکن، انتخابی پیدا کنیم که یک معیار مشخص را بهتر کند؛ مثلاً سود را بیشتر یا هزینه را کمتر کند.
نقطه شروع، ساختن مدل است: متغیرهای تصمیم آنچه می‌توانیم انتخاب کنیم؛ تابع هدف آنچه می‌خواهیم بهینه کنیم؛ و قیود آنچه انتخاب‌های ما را محدود می‌کند. در برنامه‌ریزی خطی، تابع هدف و قیود خطی‌اند و متغیرها معمولاً پیوسته در نظر گرفته می‌شوند.
«جواب مجاز» همه قیود را رعایت می‌کند. «جواب بهینه» بهترین مقدار تابع هدف را در میان جواب‌های مجاز به دست می‌دهد.
یک کارگاه، دو محصول و دو محدودیت
فرض کن یک کارگاه، محصول A و محصول B تولید می‌کند. سود هر واحد A برابر ۴۰ و سود هر واحد B برابر ۳۰ واحد فرضی است. مجموع تولید نباید از ۸ واحد بیشتر شود؛ همچنین محصول A دو برابر محصول B از یک منبع مشخص استفاده می‌کند و ظرفیت آن منبع ۱۰ واحد است.
متغیر تصمیم
x: مقدار محصول A، و y: مقدار محصول B
تابع هدف
Max Z = 40x + 30y
محدودیت‌ها
x + y ≤ 8 و 2x + y ≤ 10 با شرط x, y ≥ 0
ناحیه مجاز و رأس‌ها
هر قید یک نیم‌صفحه تعریف می‌کند. اشتراک نیم‌صفحه‌ها در ربع اول، ناحیه مجاز این مثال است. چون ناحیه مجاز بسته و کراندار است، کافی است مقدار تابع هدف را در رأس‌های آن مقایسه کنیم.
| رأس (x, y) | مقدار Z | نتیجه |
|---|---|---|
| (0, 0) | ۰ | مجاز |
| (5, 0) | ۲۰۰ | مجاز |
| (0, 8) | ۲۴۰ | مجاز |
| (2, 6) | ۲۶۰ | بهینه |
با تولید ۲ واحد A و ۶ واحد B، مقدار تابع هدف به ۲۶۰ واحد فرضی می‌رسد. هر دو قید در این نقطه با تساوی برقرارند.
این مسئله یک مدل آموزشی پیوسته است، نه توصیه تولید واقعی. مسائل دارای تعداد صحیح اجباری، عدم قطعیت، یا ساختار غیرخطی ممکن است به مدل و روش متفاوتی نیاز داشته باشند.
بعد از این درس، چه می‌آموزیم؟
منابع برای مطالعه بیشتر
متن و مثال این صفحه برای iePlanet تدوین شده‌اند. برای تعریف مدل و روش‌ها از منابع مرجع زیر استفاده شده است: