در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟
پیش‌نیاز: درس ۴: احتمال شرطی
- شرایط مدل دوجمله‌ای را بررسی کنی.
- پارامتر λ در توزیع پواسون را تفسیر کنی.
- احتمال رخداد صفر یا دقیقاً k را محاسبه کنی.
آموزش گام‌به‌گام
دوجمله‌ای
وقتی تعداد آزمون‌ها n ثابت، هر آزمون دوحالته، احتمال موفقیت p یکسان و آزمون‌ها مستقل باشند، تعداد موفقیت‌ها از توزیع Binomial(n,p) پیروی می‌کند. شمارش اقلام معیوب از یک دسته وابسته ممکن است با فرض استقلال سازگار نباشد.
امید و واریانس
در دوجمله‌ای میانگین np و واریانس np(۱−p) است. این‌ها خلاصه ریاضی توزیع‌اند، نه الزاماً میانگین و واریانس واقعی یک خط تولید بدون بررسی فرض‌ها.
پواسون برای شمارش رخداد در بازه
اگر رخدادها در بازه با نرخ تقریباً ثابت و استقلال مناسب اتفاق بیفتند، شمارش رخدادها می‌تواند پواسون با میانگین λ باشد. در پواسون امید و واریانس هر دو λ هستند. تمرکز خوشه‌ای خرابی‌ها و اضافه‌پراکندگی هشدار می‌دهد مدل مناسب نباشد.
انتخاب توزیع بر اساس سازوکار
دوجمله‌ای تعداد موفقیت در n فرصت مشخص را مدل می‌کند؛ پواسون شمارش رخداد در یک بازه از زمان، سطح یا حجم را. صرفاً داشتن متغیر شمارشی برای انتخاب یکی از این‌ها کافی نیست.
رابطه کلیدی
پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.
احتمال صفر قطعه معیوب
اگر ۱۰ قطعه مستقل و هم‌شرایط انتخاب کنیم و احتمال نقص هر قطعه ۰٫۱ باشد، احتمال اینکه هیچ معیوبی نباشد برابر (۰٫۹)¹⁰≈۰٫۳۴۸۷ است. در یک مدل پواسون با میانگین ۲ توقف در روز، احتمال روزی بدون توقف e⁻²≈۰٫۱۳۵۳ است.
دو تمرین با پاسخ تشریحی
تمرین ۱. در مدل Binomial(n=۵,p=۰٫۲) امید تعداد نقص چقدر است؟
نمایش پاسخ تشریحی
E(X)=np=۵×۰٫۲=۱.تمرین ۲. در مدل Poisson(λ=۳) احتمال صفر رخداد چقدر است؟
نمایش پاسخ تشریحی
P(X=۰)=e⁻³≈۰٫۰۴۹۸.
آزمون خودسنجی
به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.
اشتباه رایج
مدل پواسون در داده دارای روند زمانی، خوشه‌بندی یا نوسان شدید نرخ، بدون بررسی مناسب نیست.
این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.
مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی
متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.
این درس را تمام کردی؟
پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.