در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟
پیش‌نیاز: درس ۶: توزیع نرمال
- تفاوت انحراف معیار داده و خطای استاندارد میانگین را بدانی.
- SE را محاسبه و تفسیر کنی.
- شرایط استفاده از تقریب حد مرکزی را بررسی کنی.
آموزش گام‌به‌گام
توزیع نمونه‌گیری چیست؟
اگر از یک فرایند بارها نمونه‌هایی هم‌اندازه بگیریم، هر نمونه میانگین متفاوتی دارد. توزیع همه این میانگین‌ها، توزیع نمونه‌گیری x̄ است و پراکندگی آن با انحراف معیار تک مشاهده برابر نیست.
خطای استاندارد
برای مشاهدات مستقل و هم‌توزیع با واریانس محدود، انحراف معیار میانگین برابر σ/√n است. اگر σ مجهول باشد معمولاً از s/√n برآورد می‌کنیم. چهار برابر کردن n فقط خطای استاندارد را تقریباً نصف می‌کند.
قضیه حد مرکزی و محدودیت‌ها
با افزایش n، توزیع استانداردشده میانگین به نرمال نزدیک می‌شود؛ سرعت همگرایی وابسته به توزیع مادر است. قانون ثابت «n≥۳۰ برای همه داده‌ها» درست نیست؛ داده‌های بسیار چوله، وابسته یا دارای واریانس نامتناهی نیازمند بررسی دیگری‌اند.
جمعیت محدود و وابستگی
نمونه‌گیری بدون جایگذاری از جامعه کوچک ممکن است به اصلاح جامعه محدود نیاز داشته باشد. داده‌های سری زمانی و اندازه‌گیری‌های خوشه‌ای نباید بدون محاسبه اندازه نمونه مؤثر، مستقل فرض شوند.
رابطه کلیدی
پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.
دقت برآورد میانگین تولید
فرض کن زمان یک عملیات دارای میانگین ۵۰ دقیقه و انحراف معیار جامعه ۱۲ دقیقه باشد. برای n=۳۶ مشاهده مستقل، خطای استاندارد میانگین ۱۲÷۶=۲ دقیقه است. اگر میانگین نمونه تقریباً نرمال باشد، P(x̄>۵۴)=P(Z>۲)≈۰٫۰۲۲۸.
دو تمرین با پاسخ تشریحی
تمرین ۱. اگر σ=۱۰ و n=۱۰۰، SE چقدر است؟
نمایش پاسخ تشریحی
۱۰÷√۱۰۰=۱.تمرین ۲. با ثابت‌ماندن σ، برای نصف‌شدن SE، اندازه نمونه چند برابر شود؟
نمایش پاسخ تشریحی
چهار برابر؛ چون SE با ۱/√n تغییر می‌کند.
آزمون خودسنجی
به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.
اشتباه رایج
تعداد مشاهده زیاد، وابستگی زمانی یا سوگیری انتخاب را به‌طور خودکار از بین نمی‌برد.
این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.
مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی
متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.
این درس را تمام کردی؟
پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.