در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟
پیش‌نیاز: درس ۱: مفهوم جامعه و نرخ
- احتمال اشتراک، شرطی و مکمل را به‌کار ببری.
- قاعده بیز را با نرخ پایه محاسبه کنی.
- تفاوت حساسیت، نرخ هشدار کاذب و ارزش پیش‌بینی مثبت را بدانی.
آموزش گام‌به‌گام
احتمال شرطی
P(A|B) یعنی احتمال A وقتی B رخ داده است. این با P(B|A) یکسان نیست. در کنترل کیفیت، P(هشدار|نقص) حساسیت حسگر است، ولی P(نقص|هشدار) از دید تصمیم‌گیرنده مهم‌تر است.
قاعده بیز و نرخ پایه
قاعده بیز اطلاعات قبلی درباره شیوع نقص را با شواهد حسگر ترکیب می‌کند. اگر نقص نادر باشد، هشدارهای کاذب می‌توانند سهم قابل‌توجهی از هشدارها را تشکیل دهند، حتی وقتی حساسیت حسگر بالا باشد.
استقلال رویدادها
دو رویداد مستقل‌اند اگر دانستن وقوع یکی، احتمال دیگری را تغییر ندهد. مستقل‌بودن را از ظاهر اعداد یا یکسان‌بودن دو رویداد نمی‌توان نتیجه گرفت؛ هم‌بستگی دسته‌های تولیدی می‌تواند استقلال را نقض کند.
تصمیم در برابر احتمال
احتمال بالاتر الزاماً تصمیم بهتر نیست؛ هزینه توقف، هزینه بازرسی و خسارت نقص تعیین می‌کنند چه آستانه‌ای برای اقدام مناسب است. این درس فقط احتمال رخداد را محاسبه می‌کند و جای تحلیل هزینه نیست.
رابطه کلیدی
پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.
ارزش هشدار یک سامانه کنترل
فرض کن ۵٪ محصولات نقص دارند، حسگر ۹۰٪ نقص‌ها را هشدار می‌دهد و روی ۱۰٪ محصولات سالم هشدار کاذب دارد. در ۱۰۰۰ محصول انتظار داریم ۵۰ نقص و ۹۵۰ سالم وجود داشته باشد؛ هشدارهای واقعی ۴۵ و هشدارهای کاذب ۹۵ است. بنابراین احتمال نقص در میان هشدارها برابر ۴۵÷۱۴۰≈۳۲٫۱٪ است.
دو تمرین با پاسخ تشریحی
تمرین ۱. احتمال نقص ۱۰٪ و احتمال هشدار در نقص ۸۰٪ و در سلامت ۲۰٪ است. P(نقص|هشدار) چقدر است؟
نمایش پاسخ تشریحی
۰٫۸×۰٫۱ / [۰٫۸×۰٫۱ + ۰٫۲×۰٫۹] = ۰٫۰۸÷۰٫۲۶≈۳۰٫۸٪.تمرین ۲. آیا P(هشدار|نقص)=P(نقص|هشدار) است؟
نمایش پاسخ تشریحی
خیر؛ اولی حساسیت و دومی احتمال نقص پس از مشاهده هشدار است و به نرخ پایه نیز بستگی دارد.
آزمون خودسنجی
به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.
اشتباه رایج
«۹۰٪ حساسیت» را با «۹۰٪ احتمال نقص پس از هشدار» اشتباه نگیر؛ نتیجه دوم بدون نرخ پایه قابل تعیین نیست.
این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.
مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی
متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.
این درس را تمام کردی؟
پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.