در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟
پیش‌نیاز: درس ۲: توصیف داده؛ درس ۹: استنباط
- شیب و عرض از مبدأ رگرسیون ساده را محاسبه کنی.
- ضریب تعیین و باقیمانده را تفسیر کنی.
- هم‌بستگی را از رابطه علّی متمایز کنی.
آموزش گام‌به‌گام
مدل خطی ساده
در مدل y=β₀+β₁x+ε، شیب تغییر میانگین شرطی y به‌ازای یک واحد تغییر x را تحت مفروضات مدل بیان می‌کند. برازش کمترین مربعات، مجموع مربع باقیمانده‌ها را کمینه می‌کند.
شیب و باقیمانده
شیب نمونه b₁=Sxy/Sxx و عرض از مبدأ b₀=ȳ−b₁x̄ است. باقیمانده eᵢ=yᵢ−ŷᵢ است؛ بررسی الگوی باقیمانده‌ها برای کشف غیرخطی‌بودن، نابرابری واریانس و ناهنجاری ضروری است.
هم‌بستگی و R²
ضریب هم‌بستگی پیرسون بین −۱ و ۱ شدت رابطه خطی را خلاصه می‌کند. در رگرسیون خطی ساده دارای عرض از مبدأ، R² سهم تغییرپذیری y توضیح‌داده‌شده در داده آموزش است؛ تضمین دقت پیش‌بینی آینده نیست.
پیش‌بینی در برابر علّیت
رابطه دما و نقص ممکن است ناشی از عامل سوم مانند شیفت یا ماده اولیه باشد. از هم‌بستگی به‌تنهایی نمی‌توان رابطه علّی نتیجه گرفت. پیش‌بینی بیرون دامنه مشاهده‌شده (برون‌یابی) پرخطر است.
رابطه کلیدی
پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.
زمان آماده‌سازی بر حسب تعداد واحد
چهار مشاهده فرضی (x,y) برابر (۱،۲)، (۲،۴)، (۳،۵) و (۴،۸) است. x̄=۲٫۵ و ȳ=۴٫۷۵؛ Sxx=۵ و Sxy=۹٫۵، پس شیب b₁=۱٫۹ و عرض از مبدأ b₀=۰ است. مدل ŷ=۱٫۹x؛ باقیمانده‌ها ۰٫۱، ۰٫۲، −۰٫۷ و ۰٫۴ و SSE=۰٫۷ هستند. از SST=۱۸٫۷۵، مقدار R²≈۰٫۹۶۳ به دست می‌آید.
دو تمرین با پاسخ تشریحی
تمرین ۱. برای ŷ=۳+۲x، وقتی x=۵ باشد مقدار پیش‌بینی چقدر است؟
نمایش پاسخ تشریحی
ŷ=۳+۲×۵=۱۳.تمرین ۲. آیا ضریب هم‌بستگی ۰٫۹ به تنهایی علت‌ومعلول را ثابت می‌کند؟
نمایش پاسخ تشریحی
خیر؛ عوامل مخدوش‌گر و طرح مطالعه باید بررسی شوند.
آزمون خودسنجی
به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.
اشتباه رایج
برازش خوب داخل نمونه، مدل خوب برای تصمیم آینده نیست؛ اعتبارسنجی روی داده جدید و تحلیل باقیمانده ضروری است.
این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.
مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی
متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.
این درس را تمام کردی؟
پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.