در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟
پیش‌نیاز: درس ۸: فاصله اطمینان
- فرض صفر و جایگزین را پیش از دیدن نتیجه تعریف کنی.
- آزمون t یک‌نمونه‌ای را در شرایط مناسب اجرا کنی.
- «ردنشدن H₀» را با «اثبات H₀» اشتباه نگیری.
آموزش گام‌به‌گام
ادعا و فرض‌ها
در آزمون میانگین زمان بسته‌بندی، H₀:μ=۱۰۰ و H₁:μ≠۱۰۰ یک آزمون دوطرفه است. فرض جایگزین باید با سؤال عملیاتی تنظیم شود، نه بعد از مشاهده داده.
آماره و p-value
وقتی s مجهول و شرایط آزمون t مناسب باشد، t=(x̄−μ₀)/(s/√n). مقدار p احتمال مشاهده آماره‌ای به‌اندازه نتیجه یا افراطی‌تر تحت H₀ و مدل مفروض است، نه احتمال درست‌بودن H₀.
خطاها و توان
خطای نوع اول رد H₀ درست است و α احتمال طراحی‌شده آن تحت شرایط آزمون است. خطای نوع دوم ردنکردن H₀ نادرست است؛ توان آزمون به حجم نمونه، اندازه اثر، پراکندگی و سطح α بستگی دارد.
اهمیت عملی
حتی نتیجه آماری معنادار ممکن است از دید مهندسی اثر بسیار کوچک داشته باشد. اندازه اثر، فاصله اطمینان و هزینه تصمیم را کنار p گزارش کن. آزمون‌های متعدد بدون کنترل نرخ خطا می‌توانند یافته‌های کاذب ایجاد کنند.
رابطه کلیدی
پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.
آزمون زمان بسته‌بندی
۳۶ مشاهده مستقل با میانگین ۱۰۳ ثانیه و انحراف معیار ۱۲ ثانیه داریم. در آزمون دوطرفه H₀:μ=۱۰۰، خطای استاندارد ۱۲÷۶=۲ و آماره t=۳÷۲=۱٫۵ با ۳۵ درجه آزادی است. مقدار p دوطرفه تقریباً ۰٫۱۴۳ است؛ در α=۰٫۰۵ شواهد کافی برای رد H₀ نداریم.
دو تمرین با پاسخ تشریحی
تمرین ۱. p=۰٫۰۳ در آزمون ازپیش‌تعریف‌شده با α=۰٫۰۵ چه نتیجه‌ای دارد؟
نمایش پاسخ تشریحی
با فرض معتبر بودن مدل و آزمون، H₀ رد می‌شود؛ نتیجه لزوماً مهم‌بودن اثر از نظر صنعتی را نشان نمی‌دهد.تمرین ۲. اگر p=۰٫۲ باشد آیا H₀ اثبات شده است؟
نمایش پاسخ تشریحی
خیر؛ فقط شواهد کافی برای رد آن در سطح انتخابی وجود ندارد.
آزمون خودسنجی
به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.
اشتباه رایج
p-value احتمال درست بودن فرض صفر یا احتمال تکرار نتیجه نیست؛ و «عدم معناداری» معادل «عدم اثر» نیست.
این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.
مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی
متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.
این درس را تمام کردی؟
پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.