تحلیل آماری کیفیت و پایش فرایند

پیش‌نیاز و هدف

در پایان این درس چه می‌توانی انجام دهی؟

پیش‌نیاز: درس ۲: پراکندگی؛ درس ۶: توزیع

علت تفاوت حدود کنترل و حدود مشخصات را بدانی.
نقش زیرگروه منطقی را تشخیص بدهی.
زمان مناسب تحلیل Cp/Cpk را مشخص کنی.

مفهوم

آموزش گام‌به‌گام

کنترل آماری با انطباق محصول متفاوت است

نمودار کنترل می‌پرسد آیا فرایند در طول زمان رفتار پایداری دارد؛ حدود مشخصات از نیاز مشتری یا طراحی تعیین می‌شوند. فرایندی ممکن است پایدار اما نامنطبق باشد، یا به‌ظاهر در حدود مشخصات ولی ناپایدار.

زیرگروه منطقی

در نمودار X̄/R معمولاً چند مشاهده نزدیک به هم در شرایط مشابه یک زیرگروه را می‌سازند. اگر داخل زیرگروه تغییرات ناهمگن باشد یا استقلال نقض شود، برآورد پراکندگی درون‌گروهی و حدود کنترل مخدوش می‌شود.

توانمندی فرایند

Cp فاصله حدود مشخصات را نسبت به ۶σ برآوردشده می‌سنجد و Cpk فاصله میانگین تا نزدیک‌ترین حد مشخصات را نیز لحاظ می‌کند. گزارش بدون ارزیابی ثبات، نوع توزیع و روش برآورد σ می‌تواند گمراه‌کننده باشد.

تحلیل علت

نقطه خارج از حدود کنترل نشانه بررسی یک علت ویژه احتمالی است، نه حکم قطعی نقص محصول. در مقابل نقطه داخل حدود کنترل نیز تضمین تطابق با مشخصات نیست.

فرمول و تعریف

رابطه کلیدی

Cp = (USL − LSL) / (6σ̂) | Cpk = min[(USL−μ̂)/(3σ̂),(μ̂−LSL)/(3σ̂)]

پیش از جایگذاری عدد، واحد متغیرها، فرض‌های مدل و معنای نمادها را با متن درس تطبیق بده.

حل مسئله

توانمندی تحت فرض مدل پایدار

فرض آموزشی: LSL=۹۰، USL=۱۱۰، میانگین پایدارِ برآوردشده ۱۰۲ و σ̂=۳. آنگاه Cp=۲۰÷۱۸≈۱٫۱۱ و Cpk=min(۸÷۹،۱۲÷۹)=۰٫۸۹ است. اگر فرایند پایدار، تقریب نرمال و تعریف σ̂ مناسب نباشد، این شاخص‌ها نیازمند احتیاط یا روش دیگرند.

تفسیر و محدودیت: Cp نشان‌دهنده پهنای نسبی پراکندگی و Cpk جایگاه میانگین را نیز بازتاب می‌دهد. عدد بزرگ‌تر الزاماً علت بهبود را مشخص نمی‌کند.

تمرین تألیفی

دو تمرین با پاسخ تشریحی

تمرین ۱. LSL=۰، USL=۱۲، σ̂=۲؛ Cp چند است؟
نمایش پاسخ تشریحی
(۱۲−۰)÷(۶×۲)=۱.
تمرین ۲. آیا یک نمودار کنترل پایدار اثبات می‌کند همه محصولات در حدود مشخصات هستند؟
نمایش پاسخ تشریحی
خیر؛ ثبات آماری و انطباق با مشخصات دو سؤال متفاوت‌اند.

خودسنجی

آزمون خودسنجی

به هر سؤال پاسخ بده و سپس پاسخ‌های تشریحی را بررسی کن. نتیجه فقط در همین صفحه نمایش داده می‌شود.

کنترل کیفیت یادگیری

اشتباه رایج

برای تعیین آستانه پذیرش Cp/Cpk از عدد ثابت و بی‌منبع استفاده نکن؛ الزامات محصول، قرارداد و روش برآورد باید مشخص باشند.

این درس کاربرد یک مدل در دامنه مشخص را نشان می‌دهد؛ برای استفاده صنعتی، داده واقعی، طرح مطالعه و فرض‌ها را جداگانه بررسی کن.

منابع اصلی

مراجع معتبر برای مطالعه و بازبینی

متن و مثال‌ها تألیفی‌اند؛ این پیوندها منابع روش‌شناختی و آموزشی‌اند، نه داده تجربی مثال‌ها.

این درس را تمام کردی؟

پس از بررسی پاسخ‌ها می‌توانی مطالعه این درس را در همین مرورگر علامت بزنی. حساب کاربری و انتقال بین دستگاه‌ها وجود ندارد.

← درس پیشین: سری زمانی و ارزیابی پیش‌بینی درس بعد: پروژه جامع؛ از داده خام تا تصمیم صنعتی ←